精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知等差數列{an}的公差d＜0，若a3a7=21，a1+a9=10，則使前n項和Sn＞0成立的最大正整數n是（　�。�
A、9B、10C、18D、19
分析：根據等差數列的性質，得到a1+a9=a3+a7=10，又a3a7=21，兩者聯立即可求出a3和a7的值，進而求出數列的首項a1和公差d的值，由a1和d寫出等差數列的前n項和Sn，令Sn大于0列出關于n的不等式，求出不等式的解集得到n的取值范圍，即可求出解集中的最大正整數n的值．
解答：解：a3+a7=a1+a9=10，
由
a3+a7=10
a3a7=21
d＜0?a3＞a7
得：
a3=7
a7=3
，
∴d=
a7-a3
4
=-1，a1=9，
∴Sn=na1+
n(n-1)
2
d=
-n2+19n
2
，
由Sn=
-n2+19n
2
＞0，解得：n＜19，
∴使Sn＞0成立的最大正整數n是18．
故選C
點評：此題考查學生靈活運用等差數列的前n項和公式化簡求值，掌握等差數列的性質，是一道基礎題．學生在求a3和a7時注意判斷a3和a7的大�。�
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數列；
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數列{an}的通項公式；     
（2）求數列{|an|}的前n項和；
（3）求數列{
an2n-1
}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知等差數列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數列，請根據如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案