Question

（2006•成都一模）在數(shù)列{a_n}和{b_n}中，b_n是a_n和a_n+1的等差中項，a₁=2且對任意n∈N^*都有3a_n+1-a_n=0，則{b_n}的通項b_n=

4

3

(

1

3

)n-1

．

Answer 1

分析：通過3a_n+1-a_n=0判斷數(shù)列是等比數(shù)列，求出通項，然后利用b_n是a_n和a_n+1的等差中項，求出b_n．

解答：解：因為3an+1-an=0⇒

an+1

an

=

1

3

(n∈N*)．
∴{a_n}是公比為

1

3

的等比數(shù)列
⇒an=2•(

1

3

)n-1⇒
bn=

1

2

(an+an+1)=

1

2

[2•(

1

3

)n-1+2•(

1

3

)n]=

4

3

(

1

3

)n-1．
故答案為：

4

3

(

1

3

)n-1．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查等比數(shù)列的判斷通項公式的求法，等差中項的應(yīng)用，考查計算能力．