如圖，設AD、CF是△ABC的兩條高，AD、CF交于點H，AD的延長線交△ABC的外接圓⊙O于G，AE是⊙O的直徑．求證：(1)AB·AC＝AD·AE；(2)DG＝DH．

答案：
解析：

　　證明：(1)連結BE．由于AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑，故∠ADC＝∠ABE＝90°，∠ACD＝∠AEB，

　　所以△ABE∽△ADC．

　　所以，

　　即AB·AC＝AD·AE．

　　(2)連結CG．因為AD是BC邊上的高，

　　所以∠GCD＝∠BAG＝90°－∠ABC．

　　因為CF是高，所以∠HCD＝90°－∠ABC．

　　故∠GCD＝∠HCD．又CD⊥HG，CD為公共邊，

　　所以△GCD≌△HCD．

　　故DG＝DH．


提示：

圓內接四邊形通常利用圓周角定理以及三角形的相關知識，如相似三角形或全等三角形．


練習冊系列答案
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（1）寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？

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（2）求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？

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(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關系；
(2)求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？

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