【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)及兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，圓C方程為.

（1）求橢圓及圓C的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)O作直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程.

【答案】（1）橢圓的方程，圓的方程為；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）由離心率為可得，結(jié)合得，根據(jù)以橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)及兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為可得，從而求的，得到橢圓和圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，整理方程組，由判別式求出直線斜率的范圍，韋達(dá)定理得到坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，求的斜率.

試題解析：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，左、右焦點(diǎn)分別為，由橢圓的離心率為可得，即，所以

以橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)及兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為，即，

所以橢圓的方程，圓的方程為

（2）①當(dāng)直線的斜率不存時(shí)，直線方程為，與圓C相切，不符合題意

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，

由可得，

由條件可得，即

設(shè)，，則，

而圓心C的坐標(biāo)為（2，1）則，

所以，

即

所以解得或

或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后，畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

(Ⅰ) 求成績(jī)落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

(Ⅲ) 設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40，50），現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】劉老師是一位經(jīng)驗(yàn)豐富的高三理科班班主任，經(jīng)長(zhǎng)期研究，他發(fā)現(xiàn)高中理科班的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（總分150分）與理綜成績(jī)（物理、化學(xué)與生物的綜合，總分300分）具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，以下是劉老師隨機(jī)選取的八名學(xué)生在高考中的數(shù)學(xué)得分x與理綜得分y（如下表）：

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x

52

64

87

96

105

123

132

141

理綜分?jǐn)?shù)y

112

132

177

190

218

239

257

275

參考數(shù)據(jù)及公式： ．

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若小汪高考數(shù)學(xué)110分，請(qǐng)你預(yù)測(cè)他理綜得分約為多少分？（精確到整數(shù)位）；

（3）小金同學(xué)的文科一般，語(yǔ)文與英語(yǔ)一起能穩(wěn)定在215分左右．如果他的目標(biāo)是在

高考總分沖擊600分，請(qǐng)你幫他估算他的數(shù)學(xué)與理綜大約分別至少需要拿到多少分？（精確到整數(shù)位）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年天貓五一活動(dòng)結(jié)束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò)3000元的人群的年齡狀況，隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵M(fèi)超過(guò)3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在， ， 對(duì)應(yīng)的小矩形的面積分別是，且.

（1）以頻率作為概率，若該地區(qū)五一消費(fèi)超過(guò)3000元的有30000人，試估計(jì)該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò)3000元且年齡在的人數(shù)；

（2）若按照分層抽樣，從年齡在的人群中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查，求至少有1人的年齡在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，，都有成立，且時(shí)，．

（1）求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）判斷的單調(diào)性并加以證明；

（3）若函數(shù)在上遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,棱形的邊長(zhǎng)為6, ,.將棱形沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn), .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】衡州市臨棗中學(xué)高二某小組隨機(jī)調(diào)查芙蓉社區(qū)160個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民在20：00-22:00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式

性別

看電視

看書(shū)

合計(jì)

男

20

100

120

女

20

20

40

合計(jì)

40

120

160

下面臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（Ⅰ）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量，求 的分別列和期望；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在20:00-22:00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線，使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在，求出對(duì)應(yīng)直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案