20．若a＞b＞0，求證：a+$\frac{1}{b（a-b）}$的最小值為3．

分析 本題可為三個(gè)數(shù)的和，可進(jìn)行變形a+$\frac{1}{b（a-b）}$=a-b+b+$\frac{1}{b（a-b）}$，用基本不等式求出最小值，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵a＞b＞0，
∴a+$\frac{1}{b（a-b）}$=a-b+b+$\frac{1}{b（a-b）}$≥$\root{3}{（a-b）b•\frac{1}{b（a-b）}}$=3
當(dāng)且僅當(dāng)a-b=b=$\frac{1}{b（a-b）}$時(shí)取等號(hào)，
∴a+$\frac{1}{b（a-b）}$的最小值為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三元的基本不等a+b+c≥$3\root{3}{abc}$在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式的應(yīng)用條件．

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6．設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2，若an+1=2an+1，則通項(xiàng)an=-1+3•2n-1，若an+1=2an+3n，則通項(xiàng)an=3n-2n-1．

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11．已知集合A={x|y=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$}，B={y|y=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$}，C={（x，y）|y=x2-3x+2}，D={（x，y）|y=x-1}，求A∩B，A∪B，C∩D．

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8．函數(shù)y=cos2x-sin2x+2sinxcosx的最小值是-$\sqrt{2}$．

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15．設(shè)Sn是集合A={1，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{9}$，…，$\frac{1}{{3}^{n-1}}$}的含有3個(gè)元素的所有子集的元素和，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{n}^{2}}$=1．

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5．已知f（x）=ekx，則f′（x）=kekx．

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12．已知f（α）=$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）•cos（2π-α）•sin（\frac{3π}{2}-α）}{sin（-π-α）•sin（\frac{3π}{2}+α）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第四象限角，且f（α）=-$\frac{1}{5}$，求tan2α的值．

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9．已知x≠0，當(dāng)x取什么值時(shí)，x2+$\frac{81}{{x}^{2}}$的值最�。孔钚≈凳嵌嗌�？

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10．如圖所示，已知△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB的中點(diǎn)．且AD與BE交于O點(diǎn)．求證：$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BE}$+$\overrightarrow{CF}$=$\overrightarrow{0}$．

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