Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）sinx的圖象為C₁，將C₁向右平移

π

4

個單位，可得曲線C₂，若曲線C₂與函數(shù)y=cos2x的圖象關(guān)于x軸對稱，那么f（x）可以是

 

．

Answer 1

分析：由題意曲線C₂與函數(shù)y=cos2x的圖象關(guān)于x軸對稱，先求曲線C₂的方程，再用函數(shù)y=f（x）sinx的圖象為C₁，將C₁向右平移

π

4

個單位，可得曲線C₂，求出C₂的方程，兩者相同，化簡可求f（x）

解答：解：曲線C₂與函數(shù)y=cos2x的圖象關(guān)于x軸對稱，所以曲線C₂的方程為：y=-cos2x；
函數(shù)y=f（x）sinx的圖象為C₁，將C₁向右平移

π

4

個單位，可得曲線C₂，
所以C₂的方程又可以表示為：y=f（x-

π

4

）sin（x-

π

4

）
所以 f（x-

π

4

）sin（x-

π

4

）=-cos2x
化簡得f（x-

π

4

）=2sin（x+

π

4

）
所以：f（x）=2cosx
故答案為：f（x）=2cosx

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，二倍角的余弦，兩角和與差的三角函數(shù)，考查學生計算能力，是中檔題．