已知：向量，，cos2x），（0＜x＜π），函數(shù)．
（1）若f（x）=0，求x的值；
（2）求函數(shù)f（x）的取得最大值時，向量與的夾角．
【答案】分析：（1）根據(jù)兩向量的坐標(biāo)，利用向量積的計算求得函數(shù)f（x）的解析式，利用f（0）=0求得tan2x的值，進(jìn)而x的范圍求得x的值．
（2）利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值，最后利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得與的夾角的余弦值，進(jìn)而求得其夾角．
解答：解：∵=
（1）由f（x）=0得即
∵0＜x＜π，∴0＜2x＜2π
∴，或，
∴或

（2）∵
==
∴當(dāng)時，f（x）max=2
由上可得f（x）max=2，當(dāng)f（x）=2時，
由得，
∵∴
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式的化簡求值，向量數(shù)量積的運(yùn)算．考查了基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）（α、β∈R）．當(dāng)α=
π
2
，β=
π
6
時，
a
•
b
的值為
 
；若
a
=λ
b
，則實(shí)數(shù)λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，
a
⊥（
a
-
b
）；則cos＜
a
，
b
＞的值是
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)理 題型：022

已知平面向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(α、β∈R)．當(dāng)，β＝時，a·b的值為________；若a＝λb，則實(shí)數(shù)λ的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)文 大綱版 題型：022

已知平面向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，(α、β∈R)，當(dāng)，時，a·b的值為________；若a＝λb，則實(shí)數(shù)λ的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海淀區(qū)一模 題型：填空題

已知平面向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）（α、β∈R）．當(dāng)α=
π
2
，β=
π
6
時，
a
•
b
的值為______；若
a
=λ
b
，則實(shí)數(shù)λ的值為______．

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