Question

求下列函數(shù)的最值．
（1）已知x＞0，求的最大值；
（2）已知x＞2，求的最小值；
（3）已知，求的最大值．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題中的函數(shù)表達(dá)式，有的形式考慮到可以用基本不等式來求解，需要把題中的函數(shù)化簡，再應(yīng)用基本不等式求解，即可得到答案．
解答：解：（1）∵x＞0，
∴，
∴，
∴當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)，y_max=-2．
（2）∵x＞2，x-2＞0，而，
當(dāng)且僅當(dāng)，x=3時(shí)，y_min=4．
（3）∵，
∴1-2x＞0，則，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2x=1-2x，即時(shí)，y_max=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求函數(shù)極值問題，在做題的時(shí)候不能只考慮研究函數(shù)圖象的方式求最值，需要多分析題目，對(duì)于特殊的函數(shù)可以用基本不等式直接求得極值．