Question

（本小題滿分13分）設(shè)是公比為q的等比數(shù)列．

（Ⅰ）推導(dǎo)的前n項和公式；

（Ⅱ）設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列．

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)q≠1時，，當(dāng)q=1時，數(shù)列為常數(shù)列，（Ⅱ）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）在推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式時，一定要討論的取值是否為1兩種情況,當(dāng)時用錯位相減法求和，當(dāng)時，是常數(shù)列，直接用求和公式即可；（2）證明一個數(shù)列不是等比數(shù)列，只要舉出一個反例即可，當(dāng)然也可以用反證法.

試題解析：（Ⅰ） 因為，，兩式相減得，

所以當(dāng)q≠1時，， 4分

當(dāng)q=1時，數(shù)列為常數(shù)列， 6分

（Ⅱ）證明：假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則有 9分

整理得，因為≠0，所以q=1與已知q≠1矛盾，所以數(shù)列不是等比數(shù)列． 12分

考點：等比數(shù)列求和公式，證明數(shù)列不是等比數(shù)列.