【題目】某溫泉度假村擬以泉眼為圓心建造一個(gè)半徑為米的圓形溫泉池，如圖所示，、是圓上關(guān)于直徑對(duì)稱的兩點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與圓的弦、分別交于點(diǎn)、，其中四邊形為溫泉區(qū)，I、II區(qū)域?yàn)槌赝庑菹^(qū)，III、IV區(qū)域?yàn)槌貎?nèi)休息區(qū)，設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，求池內(nèi)休息區(qū)的總面積（III和IV兩個(gè)部分面積的和）；

（2）當(dāng)池內(nèi)休息區(qū)的總面積最大時(shí)，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）計(jì)算出、的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式可求得III和IV兩個(gè)部分面積的和；

（2）將、用含的代數(shù)式表示出來(lái)，可得出池內(nèi)休息區(qū)的總面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的的值，由此可求得的長(zhǎng).

（1）在中，因?yàn)?/span>，，所以，，

所以池內(nèi)休息區(qū)總面積；

（2）在中，因?yàn)?/span>，，

所以，，

，由，得，

則池內(nèi)休息區(qū)總面積，；

設(shè)，，

因?yàn)?/span>，

又，所以，使得，

則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

即是極大值，也是最大值，所以，此時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年1月1日，濟(jì)南軌道交通號(hào)線試運(yùn)行，濟(jì)南軌道交通集團(tuán)面向廣大市民開(kāi)展“參觀體驗(yàn)，征求意見(jiàn)”活動(dòng)，市民可以通過(guò)濟(jì)南地鐵APP搶票，小陳搶到了三張?bào)w驗(yàn)票，準(zhǔn)備從四位朋友小王，小張，小劉，小李中隨機(jī)選擇兩位與自己一起去參加體驗(yàn)活動(dòng)，則小王被選中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）的圖象與其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)的交點(diǎn)從左到右依次記為A1，A2，A3，…，An，…，在點(diǎn)列{An}中存在三個(gè)不同的點(diǎn)Ak、Al、Ap，使得△AkAlAp是等腰直角三角形，將滿足上述條件的ω值從小到大組成的數(shù)記為ωn，則ω6＝_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若時(shí)，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在①是與的等差中項(xiàng)；②是與的等比中項(xiàng)；③數(shù)列的前5項(xiàng)和為65這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線中，并解答下面的問(wèn)題．

已知是公差為2的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，________________________．

（1）求；

（2）設(shè)，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定個(gè)不同的數(shù)、、、、，它的某一個(gè)排列的前項(xiàng)和為，該排列中滿足的的最大值為．記這個(gè)不同數(shù)的所有排列對(duì)應(yīng)的之和為．

（1）若，求；

（2）若，.

①證明：對(duì)任意的排列，都不存在使得；

②求（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，若棱，，兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為1，2，2，且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為緩解城市道路交通壓力，促進(jìn)城市道路交通有序運(yùn)轉(zhuǎn)，減少機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，西安市人民政府決定：自2019年3月18日至2020年3月13日在相關(guān)區(qū)域?qū)嵤┕ぷ魅諜C(jī)動(dòng)車(chē)尾號(hào)限行交通管理措施.已知每輛機(jī)動(dòng)車(chē)每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有A，B，C，D，E五輛車(chē)，每天至少有四輛車(chē)可以上路行駛．已知E車(chē)周四限行，B車(chē)昨天限行，從今天算起，A，C 兩輛車(chē)連續(xù)四天都能上路行駛，E車(chē)明天可以上路，由此可知下列推測(cè)一定正確的是（ ）

A.今天是周四B.今天是周六C.A車(chē)周三限行D.C車(chē)周五限行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某總公司在A，B兩地分別有甲、乙兩個(gè)下屬公司同種新能源產(chǎn)品（這兩個(gè)公司每天都固定生產(chǎn)50件產(chǎn)品），所生產(chǎn)的產(chǎn)品均在本地銷(xiāo)售.產(chǎn)品進(jìn)人市場(chǎng)之前需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測(cè)，得分低于80分的定為次品，需要返廠再加工；得分不低于80分的定為正品，可以進(jìn)人市場(chǎng).檢測(cè)員統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩個(gè)下屬公司100天的生產(chǎn)情況及每件產(chǎn)品盈利虧損情況，數(shù)據(jù)如表所示：

表1

甲公司

得分

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

件數(shù)

10

10

40

40

50

天數(shù)

10

10

10

10

80

表2

甲公司

得分

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

件數(shù)

10

5

40

45

50

天數(shù)

20

10

20

10

70

表3

每件正品

每件次品

甲公司

盈2萬(wàn)元

虧3萬(wàn)元

乙公司

盈3萬(wàn)元

虧3.5萬(wàn)元

（1）分別求甲、乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率（用百分?jǐn)?shù)表示）.

（2）試問(wèn)甲、乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)哪個(gè)更大？說(shuō)明理由.

（3）若以甲公司這100天中每天產(chǎn)品利潤(rùn)總和對(duì)應(yīng)的頻率作為概率，從甲公司這100天隨機(jī)抽取1天，記這天產(chǎn)品利潤(rùn)總和為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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