【題目】給定個不同的數(shù)、、、、，它的某一個排列的前項和為，該排列中滿足的的最大值為．記這個不同數(shù)的所有排列對應(yīng)的之和為．

（1）若，求；

（2）若，.

①證明：對任意的排列，都不存在使得；

②求（用表示）．

【答案】（1）；（2）①見解析；②.

【解析】

（1）列出、、的所有排列，求出個排列中的值，進(jìn)而可求得的值；

（2）①設(shè)個不同數(shù)的某一個排列為、、、，求得為奇數(shù)，再由為偶數(shù)可得出結(jié)論；

②由題意可得出，可得出且，考慮排列的對應(yīng)倒序排列，推導(dǎo)出，由此可得出，再由、、、、這個不同數(shù)可形成個對應(yīng)組合，進(jìn)而可求得的值.

（1）、、的所有排列為、、；、、；、、；、、；、、；、、.

因為，所以對應(yīng)的分別為、、、、、，所以；

（2）（i）設(shè)個不同數(shù)的某一個排列為、、、，

因為，，所以為奇數(shù)，

而為偶數(shù)，所以不存在使得

（ii）因為，即，

又由（i）知不存在使得，

所以；

所以滿足的最大下標(biāo)即滿足①，

且②，

考慮排列的對應(yīng)倒序排列、、、，

①②即，，

由題意知，則；

又、、、、這個不同數(shù)共有個不同的排列，可以構(gòu)成個對應(yīng)組合，

且每組中，所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等邊三角形的邊長為，為邊的中點，沿將折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為_____

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓相交所得的線段長為3，橢圓的左、右焦點分別為，，動點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與的另一個交點為，過，分別作直線的垂線，垂足為，，與軸的交點為.若，，的面積成等差數(shù)列，求直線斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某溫泉度假村擬以泉眼為圓心建造一個半徑為米的圓形溫泉池，如圖所示，、是圓上關(guān)于直徑對稱的兩點，以為圓心，為半徑的圓與圓的弦、分別交于點、，其中四邊形為溫泉區(qū)，I、II區(qū)域為池外休息區(qū)，III、IV區(qū)域為池內(nèi)休息區(qū)，設(shè)．

（1）當(dāng)時，求池內(nèi)休息區(qū)的總面積（III和IV兩個部分面積的和）；

（2）當(dāng)池內(nèi)休息區(qū)的總面積最大時，求的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若.

①求數(shù)列的通項公式；

②證明：對， .

（2）若，且對，有，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若在 處導(dǎo)數(shù)相等，證明： ；

（2）若對于任意 ，直線 與曲線都有唯一公共點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點，求M的極徑.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓上的一點，F為橢圓的右焦點，且垂直于x軸，不過原點O的直線交橢圓于A，B兩點，線段的中點M在直線上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)的面積最大時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案