Question

如圖是一建筑物的三視圖及其尺寸（單位：m），建筑師要在建筑物的外表面用油漆刷一遍，若每平方米需用油漆0.2kg，則共用的油漆為（π≈3.14，結(jié)果精確到0.01kg）（ ）

A．22.87kg
B．24.67kg
C．26.47kg
D．28.27kg

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件知，此建筑物上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)棱柱，故可求出圓柱的側(cè)面積以及圓錐的側(cè)面積以及圓錐的底面積，用這些的和減去圓柱的上底面積即可求得此建筑物的表面積，再乘以每平方米需用油漆0.2kg則可算出共用的油漆量
解答：解：由題設(shè)此建筑物上部是以點(diǎn)底面半徑為3、母線長(zhǎng)為5的一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)高為4、底面邊長(zhǎng)為3的正四棱柱，
其表面積包括棱柱的側(cè)面積與圓錐的側(cè)面積與圓錐底面的一部分
棱柱的側(cè)面積為4×4×3=48m²，
圓錐的側(cè)面積為=15πm²
圓錐的底面積為π×3²=9π
棱柱的底面積為9
故此建筑物的表面積為48+15π+9π-9=24π+39 m²   
由于每平方米需用油漆0.2kg油漆，故粉刷這個(gè)建筑物的表面積應(yīng)該用的油漆量為
（24π+39）×0.2≈22.87KG
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的表面積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，本題以實(shí)際應(yīng)用題為背景考查立體幾何中的三視圖．三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．