Question

16．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是150°．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件即可得到$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{a}=0$，所以根據(jù)$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3}，|\overrightarrow|=2$進(jìn)行數(shù)量積的運算即可得到3$+2\sqrt{3}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0$，所以求出cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，從而便求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：∵$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥\overrightarrow{a}$；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$3+2\sqrt{3}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為150°．
故答案為：150°．

點評 考查兩非零向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的計算公式，向量夾角的范圍．