Question

1．已知x，y滿足區(qū)域 D：$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ 2x+y-2≥0\\ x-y-1≤0\end{array}$，給出下面4個(gè)命題：
p₁：?x，y∈D，2x-y≥2
p₂：?x，y∈D，2x-y≤2
p₃：?x，y∈D，$\frac{y+1}{x+2}＜\frac{1}{3}$
p₄：?x，y∈D，$\frac{y+1}{x+2}≥\frac{1}{3}$，
其中真命題是（　�。�

• A． p₁，p₃
• B． p₂，p₃
• C． p₁，p₄
• D． p₂，p₄

Answer 1

分析 由題意作出其平面區(qū)域，令z=2x-y，由幾何意義可知-6≤z≤3；再由$\frac{y+1}{x+2}$表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（-2，-1）的連線的斜率，從而確定答案即可．

解答 解：由題意作出其平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分△ABC，
令z=2x-y，則由圖象可知，
直線2x-y-z=0經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z取得最大值，
經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值；
由于C（2，1），A（-1，4）；
故-6≤z≤3；
故p₂：?x，y∈D，2x-y≤2正確；
而$\frac{y+1}{x+2}$表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（-2，-1）的連線的斜率，
故結(jié)合圖象可知，$\frac{1}{3}$≤$\frac{y+1}{x+2}$≤5，
故p₄：?x，y∈D，$\frac{y+1}{x+2}≥\frac{1}{3}$正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全稱命題與特稱命題的真假性的判斷及簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．