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二定點A(2a，0)，B(0，2b)( a、b均不為零，) M為直線上bx＋a y－a b = 0上一動點，求：（1）△ABM的重心軌跡方程；（2）使最小時的點M的坐標．

 

答案：
解析：

（1）設△ABM的重心坐標為(x，y)，點M(x1，y1)．由重心坐標公式可知，，所以x1 =3x－2a，y1 =3y－2b，將其代入直線bx＋ay－ab = 0 得3bx＋3ay－5ab = 0為所求軌跡方程．

（2）因為AB的斜率為－，與直線bx＋ay－ab = 0的斜率相同，即兩線平行．由幾何性質可知直線bx＋ay－ab = 0上到A、B距離之和最小的點應在AB的中垂線上，可求得M點坐標為 (，)．

お

 


提示：

 

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1（-c，0）、F2（c，0），離心率為
1
2
，橢圓上的動點P到直線l：x=
a2
c
的最小距離為2，延長F2P至Q使得|
F2Q
|=2a，線段F1Q上存在異于F1的點T滿足
PT
•
TF1
=0．
（1）求橢圓的方程；
（2）求點T的軌跡C的方程；
（3）求證：過直線l：x=
a2
c
上任意一點必可以作兩條直線與T的軌跡C相切，并且過兩切點的直線經過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）曲線C是平面內到定點A（1，0）的距離與到定直線x=-1的距離之和為3的動點P的軌跡．則曲線C與y軸交點的坐標是
(0，±
3
)
(0，±
3
)
；又已知點B（a，1）（a為常數），那么|PB|+|PA|的最小值d（a）=
a2-2a+2
，a≤-1.4或a≥1
a+4，-1.4＜a≤-1
2-a，-1＜a＜1.
a2-2a+2
，a≤-1.4或a≥1
a+4，-1.4＜a≤-1
2-a，-1＜a＜1.
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡．在空間直角坐標系O-xyz中，空間曲面的方程是一個三元方程F（x，y，z）=0．
設F1、F2為空間中的兩個定點，|F1F2|=2c＞0，我們將曲面Γ定義為滿足|PF1|+|PF2|=2a（a＞c）的動點P的軌跡．
（1）試建立一個適當的空間直角坐標系O-xyz，求曲面Γ的方程；
（2）指出和證明曲面Γ的對稱性，并畫出曲面Γ的直觀圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

二定點A(2a，0)，B(0，2b)( a、b均不為零，) M為直線上bx＋a y－a b = 0上一動點，求：（1）△ABM的重心軌跡方程；（2）使最小時的點M的坐標．

 

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