Question

若目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y在約束條件

2x-y≤1 x+y≥2 y-x≤2

下僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出k的取值范圍．

解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=kx+2y得y=-

k

2

x+

z

2

，
要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y僅在點(diǎn)B（1，1）處取得最小值，
則陰影部分區(qū)域在直線z=kx+2y的右上方，
∴目標(biāo)函數(shù)的斜率-

k

2

大于x+y=2的斜率且小于直線2x-y=1的斜率
即-1＜-

k

2

＜2，
解得-4＜k＜2，
即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-4，2），
故答案為：（-4，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．