設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF1的中點在y軸上，若∠PF1F2=30°，則橢圓C的離心率為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
1
3
D、
1
6
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導出PF2⊥x軸，PF2=
1
2
PF1，PF2=
2
3
a，從而得到
a
c
=
3
，由此能求出橢圓的離心率．
解答： 解：∵線段PF1的中點在y軸上
設P的橫坐標為x，F(xiàn)1（-c，0），
∴-c+x=0，∴x=c；
∴P與F2的橫坐標相等，∴PF2⊥x軸，
∵∠PF1F2=30°，
∴PF2=
1
2
PF1，
∵PF1+PF2=2a，∴PF2=
2
3
a，
tan∠PF1F2=
PF2
F1F2
=
2a
3
2c
=
3
3
，
∴
a
c
=
3
，∴e=
c
a
=
3
3
．
故選：A．
點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓的簡單性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線的方程為x+my-2m+6=0，則該直線恒過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（1+x）6-（1+x）5的展開式中，含x3項的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若目標函數(shù)z=kx+2y在約束條件
2x-y≤1
x+y≥2
y-x≤2
下僅在點（1，1）處取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1，一個面上標以數(shù)3，將這個小正方體拋擲兩次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學期望是（　�。�
A、
4
9
B、
5
9
C、
7
36
D、
25
36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
3
-
y2
 b2
=1（b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其一條漸近線方程為y=
2
x，點P在該雙曲線上，且
PF1
•
PF2
=8，則S△PF1F2=（　�。�
A、4
B、4
6
C、8
D、2
21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足不等式組
x≥0
y≥0
2x+y≤2
，且ax+by≤1，（a＞0，b＞0）恒成立，則a+b的取值范圍是（　�。�
A、（0，4]
B、（0，
3
2
]
C、（0，2）
D、[
3
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式組
0≤x≤2
x+y-2≥0
x-y+2≥0
，則其表示的平面區(qū)域的面積是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1+
2
，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及此時x的值；
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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