已知函數(shù),
(1)若,求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
(1)1;(2).
解析試題分析:(1)代入,求可得零點(diǎn); (2)函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的在 只有一個(gè)解,可得關(guān)于的關(guān)系式,進(jìn)一步求得的范圍.
試題解析:
解:(1)若,則, 1分
由=0,
得, 2分
解得, 4分
∴當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)是1. 5分
(2)已知函數(shù)
①當(dāng)時(shí),,由得,
∴當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn). 6分
當(dāng)時(shí), 7分
②若,則,由(1)知函數(shù)的零點(diǎn)是,
∴當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn). 8分
③若,則,
由,
解得,即 , 10分
∴函數(shù)在區(qū)間上必有一個(gè)零點(diǎn).
要使函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn).
必須 ,或 , 11分
解得 , 13分
又∵或,
∴或,
綜合①②③得,的取值范圍是. 14分
考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn),一元二次方程根的分布.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),
當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x.
(1)求f(3)的值;
(2)當(dāng)-4≤x≤4時(shí),求f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某幼兒園準(zhǔn)備建一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為k米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連經(jīng)預(yù)算,轉(zhuǎn)盤上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為3k元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為x米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為k元.假設(shè)座位等距分布,且至少有兩個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記轉(zhuǎn)盤的總造價(jià)為y元.
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)當(dāng)k=50米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖已知中,,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足(點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?br />
(1)若,求的長(zhǎng);
(2)若,求△面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求的解集;
(2)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意的都成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),.
(1)解方程:;
(2)令,,求證:
(3)若是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:對(duì)任意的,存在唯一的,使;
(3)設(shè)(2)中所確定的關(guān)于的函數(shù)為,證明:當(dāng)時(shí),有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知f(x)=2x,g(x)=3-x2,試判斷函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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