已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對(duì)任意的，存在唯一的，使；
（3）設(shè)（2）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，證明：當(dāng)時(shí)，有.

（1）減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)
，利用函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理來(lái)證明題中結(jié)論；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論得到
，利用換元法令得到，于是將問題轉(zhuǎn)化為且，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)證明在區(qū)間上恒成立即可.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/b/z0d3k.png" style="vertical-align:middle;" />，
，令，得，
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：











極小值

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；
（2）當(dāng)時(shí)，.設(shè)，令，，
由（1）知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，
，，
故存在唯一的，使得成立；
（3），由（2）知，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•湖北）設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（2）證明：；
（3）設(shè)x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如．令的值．
（參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.
(1)求的值；
(2)討論的單調(diào)性,并求的極小值。

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已知函數(shù)，，．
（1）若，試判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，求證函數(shù)存在反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
(1)若，求x的范圍；
(2)求的最大值以及此時(shí)x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)的左焦為F,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為橢圓上任意一點(diǎn),過(guò)F,B,A三點(diǎn)的圓的圓心為(p,q).
(1).當(dāng)p+q≤0時(shí),求橢圓的離心率的取值范圍;
(2).若D(b+1,0),在(1)的條件下,當(dāng)橢圓的離心率最小時(shí),的最小值為,求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

判斷下列對(duì)應(yīng)是否是從集合A到集合B的函數(shù)．
(1) A＝B＝N*，對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝|x－3|，x∈A，y∈B；
(2) A＝[0，＋∞)，B＝R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y，這里y2＝x，x∈A，y∈B；
(3) A＝[1，8]，B＝[1，3]，對(duì)應(yīng)法則f：x→y，這里y3＝x，x∈A，y∈B；
(4) A＝{(x，y)|x、y∈R}，B＝R，對(duì)應(yīng)法則：對(duì)任意(x，y)∈A，(x，y)→z＝x＋3y，z∈B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0，2]，求函數(shù)g(x)＝的定義域．

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同步練習(xí)冊(cè)答案