Question

已知f（x）=x²+x，則數(shù)列{

1

f(n)

}（n∈N^*）的前n項和為（　　）

• A、

  n

  n+1

• B、

  n+1

  n+2

• C、

  n-1

  n

• D、

  1

  n+1

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由f（x）=x²+x，可得f（n）=n²+n．于是

1

f(n)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．利用“裂項求和”即可得出．

解答： 解：∵f（x）=x²+x，
∴f（n）=n²+n．

1

f(n)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
∴數(shù)列{

1

f(n)

}（n∈N^*）的前n項和=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故選：A．

點評：本題考查了數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)、“裂項求和”，屬于基礎(chǔ)題．