【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名青少年進(jìn)行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
常喝 | 不常喝 | 總計(jì) | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
總計(jì) | 30 |
已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名,抽到肥胖青少年的概率為.
(1)請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中n=a+b+c+d.
【答案】(1)見解析(2)有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)
【解析】試題分析:(1)設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人,求出x的值,填表即可;
(2)計(jì)算觀測值K2,對照數(shù)表得出結(jié)論;
試題解析:解:(1)設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數(shù)為x,則=解得x=6
列聯(lián)表如下:
常喝 | 不常喝 | 總計(jì) | |
肥胖 | 6 | 2 | 8 |
不肥胖 | 4 | 18 | 22 |
總計(jì) | 10 | 20 | 30 |
(2)由(1)中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得隨機(jī)變量k2的觀測值:
k=≈8.523>7.789
因此有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù),當(dāng)時(shí),取極大值,且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.
(1)求的表達(dá)式;
(2)試在函數(shù)的圖象上求兩點(diǎn),使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直,且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在上;
(3)設(shè),,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒有紅球,則不獲獎(jiǎng).
(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖:
(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明
(Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2020年我國生活垃圾無害化處理量
附注:
參考數(shù)據(jù):,,,
參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響,部分企業(yè)只重視經(jīng)濟(jì)效益而沒有樹立環(huán)保意識(shí),把大量的污染物排放到空中與地下,嚴(yán)重影響了人們的正常生活,為此政府進(jìn)行強(qiáng)制整治,對不合格企業(yè)進(jìn)行關(guān)閉,整頓,另一方面進(jìn)行大量的綠化來凈化和吸附污染物,通過幾年的整治,環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn),針對政府這一行為,老百姓大大點(diǎn)贊.
(1)某機(jī)構(gòu)隨機(jī)訪問50名居民,這50名居民對政府的評分(滿分100分)如下表:
分?jǐn)?shù) | ||||||
頻數(shù) | 2 | 3 | 11 | 14 | 11 | 9 |
請?jiān)诖痤}卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖:
(2)當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門隨機(jī)抽測了2019年6月的空氣質(zhì)量指數(shù),其數(shù)據(jù)如下表:
空氣質(zhì)量指數(shù) | 0—50 | 50—100 | 100—150 | 150—200 |
天數(shù) | 2 | 18 | 8 | 2 |
用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別,求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別為第幾級(jí)?(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表,將頻率視為概率)(相關(guān)知識(shí)參見附表)
(3)空氣受到污染,呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染,根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn),凡遇到空氣輕度污染,小李每天會(huì)服用有關(guān)藥品花費(fèi)50元,遇到中度污染每天服藥的費(fèi)用達(dá)到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費(fèi)了5000元,試估計(jì)2019年11月份(參考(2)中表格數(shù)據(jù))小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費(fèi)?
附:
空氣質(zhì)量指數(shù) | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 | 200-300 | >300 |
空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別 | I | II | III | IV | V | VI |
空氣質(zhì)量指數(shù) | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平而直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為 ,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線和的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)、分別是和上的點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在處取得極大值,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,且與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓上點(diǎn)作橢圓的弦,,若,的中點(diǎn)分別為,,若平行于,則,斜率之和是否為定值?
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