【題目】已知橢圓的離心率,且與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓上點作橢圓的弦,,若,的中點分別為,,若平行于,則,斜率之和是否為定值?
【答案】(1)(2),斜率之和是為定值0.
【解析】
由離心率可得,,由橢圓與直線相切,聯(lián)立方程,得到關(guān)于的一元二次方程的判別式為0,即,進而求出即可.
因為直線平行于,所以,設(shè)直線的方程,,,聯(lián)立方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用韋達定理求出的值,代入,化簡求解即可.
(1)根據(jù)題意知,,即,
由,消去可得,
因為橢圓與直線相切,
所以判斷式,
解得,則,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)因為,的中點分別為,,直線平行于,
所以,
設(shè)直線的方程,,,
聯(lián)立方程,解得,
由韋達定理可得,,,
由中點坐標(biāo)公式可得,,,
,
所以,斜率之和是為定值0.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名青少年進行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
常喝 | 不常喝 | 總計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
總計 | 30 |
已知從這30名青少年中隨機抽取1名,抽到肥胖青少年的概率為.
(1)請將列聯(lián)表補充完整;(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?
獨立性檢驗臨界值表:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中n=a+b+c+d.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記拋物線的焦點為,點在拋物線上,,斜率為的直線與拋物線交于兩點.
(1)求的最小值;
(2)若,直線的斜率都存在,且;探究:直線是否過定點,若是,求出定點坐標(biāo);若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是兩條異面直線,直線與都垂直,則下列說法正確的是( )
A. 若平面,則
B. 若平面,則,
C. 存在平面,使得,,
D. 存在平面,使得,,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點為,點在橢圓上.
(1)設(shè)點到直線的距離為,證明:為定值;
(2)若是橢圓上的兩個動點(都不與重合),直線的斜率互為相反數(shù),求直線的斜率(結(jié)果用表示)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中,已知,,,D是邊AC上一點,將沿BD折起,得到三棱錐.若該三棱錐的頂點A在底面BCD的射影M在線段BC上,設(shè),則x的取值范圍為()
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若直線為曲線的切線,求證:直線與曲線不可能有2個切點.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com