設函數(shù)f（x）=
(
1
x
-2x)6，x＜0
-
x
，x≥0
則x＞0時，f[f（x）]表達式中的展開式中的常數(shù)項為
 
．（用數(shù)字作答）
考點：二項式系數(shù)的性質
專題：二項式定理
分析：由題意可得x＞0時，f（x）=-
x
＜0，f[f（x）]=[
1
f(x)
-2f(x)]6，它的通項公式為 Tr+1=
C
r
6
•（-2）r•[f（x）]2r-6，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得f[f（x）]表達式中的展開式中的常數(shù)項．
解答： 解：∴函數(shù)f（x）=
(
1
x
-2x)6，x＜0
-
x
，x≥0
，則x＞0時，f（x）=-
x
＜0，
∴f[f（x）]=[
1
f(x)
-2f(x)]6，它的通項公式為 Tr+1=
C
r
6
•（-2）r•[f（x）]2r-6，
令2r-6=0，求得r=3，可得f[f（x）]表達式中的展開式中的常數(shù)項為
C
3
6
•（-2）3=-160，
故答案為：-160．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，分段函數(shù)的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，請寫出集合A的所有子集和真子集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點M到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍，則點M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br />（1）由x2-1的因式組成的集合；
（2）“welcome to Beijing”中的所有字母組成的集合；
（3）平面直角坐標系內第三象限的點組成的集合；
（4）以A為圓心，r為半徑的圓上的所有點組成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M=
a2+asinθ+1
a2+acosθ+1
（a，θ∈R，a≠0），則M的最大值與最小值分別為（　�。�
A、
1+
7
3
，
1-
7
3
B、
4+
7
3
，
4-
7
3
C、
9+4
2
7
，
9-4
2
7
D、
8+4
2
7
，
8-4
2
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且它的前n項和Sn=（
an+1
2
）2-
1
4
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
an+1
sn2
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，邊長為4的正方形ABCD與正三角形ADP所在的平面相互垂直，且M、N分別為PB、AD中點．
（1）求證：MN∥面PCD；
（2）求直線PC與平面PNB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（1，1）是函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
ax2-（a+1）x的圖象上一點．
（1）求f（x）的單調區(qū)間．
（2）證明：存在a∈（1，+∞），使得f（a）=f（
1
3
）；
（3）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線C，設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x0，y0），使得①：x0=
x1+x2
2
；②：曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)f（x）存在“中值相依切線”，試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F的直線l交雙曲線的漸近線于A，B兩點，且與其中一條漸近線垂直，若
AF
=4
FB
，則該雙曲線的離心率為
 
．

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