如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB＝2AD＝2，BD＝，PD⊥底面ABCD．

(1)證明：平面PBC⊥平面PBD；

(2)若二面角P－BC－D為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵，∴

　　又∵⊥底面，∴

　　又∵，∴平面

　　而平面

　　∴平面平面

　　(2)由(1)所證，平面

　　所以∠即為二面角P－BC－D的平面角，即∠

　　而，所以

　　分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系．

　　則，，，

　　所以，＝(－1，0，1)，＝(－1，0，0)，＝(0，－，1)

　　設(shè)平面的法向量為＝(a，b，c)，則

　　即可解得＝(0，1，)

　　∴AP與平面PBC所成角的正弦值為


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求點(diǎn)D到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）設(shè)PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB和PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若CD=2PD=2AD=2，四棱錐P-ABCD外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
12
CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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