如圖,在四棱錐中,平面,底面為直角梯形,∥,,,
(1)求證:⊥平面;
(2)求異面直線與所成角的大小。
(1)證明如下:(2)異面直線與所成角的大小為45o.
解析試題分析:(1)本小題是一個(gè)證明線面垂直的題,利用線面垂直的判定定理求解,如圖 ∥
又∵ ;
(2)異面直線所成的角可通過平移找角,∵∥異面直線與所成角是或其補(bǔ)角
在Rt△SBC中可解的=45o異面直線與所成角的大小為45o.
試題解析:(1)
又
又∵ (6分)
(2)∵∥
異面直線與所成角是或其補(bǔ)角
∵
⊥平面,
在Rt△SBC中, ∵,=45o
異面直線與所成角的大小為45o. (12分)
考點(diǎn):本題考查線線、線面垂直的判斷和性質(zhì),異面直線所成的角,考查空間想像能力,推理判斷能力及轉(zhuǎn)化的能力,解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且PA⊥平面ABCD.
(1)求證:PC⊥BD;
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E,且三棱錐E-BCD的體積取到最大值.
①求此時(shí)四棱錐E-ABCD的高;
②求二面角A-DE-B的正弦值的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在四棱錐中,底面是正方形,與交于點(diǎn)底面,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若,在線段上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知平行四邊形ABCD(圖1)中,AB=4,BC=5,對(duì)角線AC=3,將三角形ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角為600,G,H分別是PA,PC的中點(diǎn).
(1)求證:PC平面BGH;
(2)求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.
(1)求證:PC⊥BC
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90º,AE⊥平面ABCD,EF//CD,BC=CD=AE=EF==1.
(Ⅰ)求證:CE//平面ABF;
(Ⅱ)求證:BE⊥AF;
(Ⅲ)在直線BC上是否存在點(diǎn)M,使二面角E-MD-A的大小為?若存在,求出CM的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,平面平面,,.設(shè),分別為,中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)試問在線段上是否存在點(diǎn),使得過三點(diǎn) ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?若存在,指出點(diǎn)的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,五面體中,四邊形ABCD是矩形,DA面ABEF,且DA=1,AB//EF,,P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn).
求證:(I)PQ//平面BCE;
(II)求證:AM平面ADF;
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