如圖,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90º,AE⊥平面ABCD,EF//CD,BC=CD=AE=EF==1.

(Ⅰ)求證:CE//平面ABF;
(Ⅱ)求證:BE⊥AF;
(Ⅲ)在直線BC上是否存在點(diǎn)M,使二面角E-MD-A的大小為?若存在,求出CM的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(I)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)詳見(jiàn)解析;(Ⅲ)在BC上存在點(diǎn)M,且|CM|=

解析試題分析:(I)將直角梯形ABCD補(bǔ)為長(zhǎng)方形(補(bǔ)為長(zhǎng)方形,一切都好辦了!),如圖,作 FG∥EA,AG∥EF,連結(jié)EG交AF于H,連結(jié)BH,BG,由三角形的中位線可得BH∥CE,從而得CE∥面ABF.

(Ⅱ)空間中證線線垂直,一般先證線面垂直.那么在本題中,證哪條線垂直哪個(gè)面?結(jié)合(I)題易得BG⊥AF,AF⊥EG,由此得 AF⊥平面BGE,從而 AF⊥BE.(Ⅲ)思路一、由于AG、AE、AD兩兩垂直,故以A為原點(diǎn),AG為x軸,AE為y軸,AD為z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.假設(shè)M(1,y0,0),然后看利用二面角E-MD-A的大小為能否求出y0,若能求出y0,則存在;不能求出y0,則不存在.
思路二、作出二面角的平面角也可.
試題解析:(I)證明:如圖,作 FG∥EA,AG∥EF,連結(jié)EG交AF于H,連結(jié)BH,BG,

∵EF∥CD且EF=CD,
∴AG∥CD,
即點(diǎn)G在平面ABCD內(nèi).
由AE⊥平面ABCD知AE⊥AG,
∴四邊形AEFG為正方形,
CDAG為平行四邊形,                      2分
∴H為EG的中點(diǎn),B為CG中點(diǎn),
∴BH∥CE,
∴CE∥面ABF.                        4分
(Ⅱ)證明:∵ 在平行四邊形CDAG中,∠ADC=90º,
∴BG⊥AG.
又由AE⊥平面ABCD知AE⊥BG,
∴BG⊥面AEFG,
∴BG⊥AF.                          6分
又∵AF⊥EG,
∴AF⊥平面BGE,
∴AF⊥BE.                          8分
(Ⅲ)解:如圖,以A為原點(diǎn),AG為x軸,AE為y軸,AD為z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.

則A(0,0,0),G(1,0,0),E(0,0,1),D(0,2,0),設(shè)M(1,y0,0),
,
設(shè)面EMD的一個(gè)法向量
令y=1,得,
.                      10分
又∵,
為面AMD的法向量,
,
解得
故在直線BC上存在點(diǎn)M,且|CM|=||=.         12分
法二、作,則,由等面積法得:.
考點(diǎn):1、空間直線與平面的位置關(guān)系;2、二面角.

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