Question

15．已知函數(shù)y=acosx+b的最大值為1，最小值為-3，試確定$f（x）=bsin（ax+\frac{π}{3}）$的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 分類討論，求出a，b，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定$f（x）=bsin（ax+\frac{π}{3}）$的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）當(dāng)a＞0時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{-a+b=-3}\end{array}\right.$，∴a=2，b=-1，f（x）=-sin（2x+$\frac{π}{3}$），
由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ-$\frac{5}{12}$π，kπ+$\frac{1}{12}$π]（k∈Z），單調(diào)增區(qū)間為[kπ+$\frac{1}{12}$π，kπ+$\frac{7}{12}$π]（k∈Z），
$f（x）=-sin（2x+\frac{π}{3}）$$在[kπ-\frac{5}{12}π，kπ+\frac{π}{12}]↓，在[kπ+\frac{π}{12}，kπ+\frac{7}{12}π]↑$；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=1}\\{a+b=-3}\end{array}\right.$，∴a=-2，b=-1，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-$\frac{1}{12}$π，kπ+$\frac{5}{12}$π]（k∈Z），單調(diào)減區(qū)間為[kπ+$\frac{5}{12}$π，kπ+$\frac{11}{12}$π]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．