4．在（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）7的二項展開式中，x4的系數(shù)為84（用數(shù)字作答）

分析 利用二項式展開式的通項公式，令x的指數(shù)等于4求出r的值，再求x4的系數(shù)．

解答 解：（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）7的二項展開式中，通項公式為
Tr+1=${C}_{7}^{r}$•x7-r•${（-\frac{2}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-2）r•${C}_{7}^{r}$•x${\;}^{7-\frac{3r}{2}}$r，
令7-$\frac{3}{2}$r=4，解得r=2；
∴x4的系數(shù)等于（-2）2•${C}_{7}^{2}$=84．
故答案為：84．

點評 本題考查了二項式定理的應用問題，是基礎題．

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