本小題滿分12分

已知點(diǎn),P是一動點(diǎn)，且直線PA,PB的斜率之積為

（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)，過點(diǎn)的直線交C于M,N兩點(diǎn)，的面積記為，若對滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值

（1）（2）


解析:

（1）設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則直線PA,PB的斜率分別為

由條件得

所以動點(diǎn)P的軌跡C的方程為

（2）設(shè)M,,N的坐標(biāo)分別是

當(dāng)直線垂直x軸時，

所以

當(dāng)直線不垂直x軸時，設(shè)直線方程為

由

所以

因?yàn)?img width=189 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/197/15397.gif" >代入上式得：

綜上所述，的最大值為

因?yàn)?img width=103 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/1/15401.gif" >恒成立，即恒成立

由于恒成立

所以的最小值為

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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（1）求；
（2）若，從數(shù)列中，依次取出第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第八項(xiàng)，……，
第項(xiàng)，按原來的順序組成一個新的數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R, c∈R).

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,,

求F(2)+F(-2)的值

(Ⅱ)若a=1,c=0,且在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍。

 

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(本小題滿分12分) 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足: （），且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（Ⅱ）證明:（）

（Ⅲ）若，令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），試比較與的大小.

 

 

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(本小題滿分12分) 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足: （），且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（Ⅱ）證明:（）

（Ⅲ）若，令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），試比較與的大小.

 

 

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