已知命題:若p:|x-1|>a成立 則q:2x2-3x+1>0成立.若原命題為真命題,且其逆命題為假命題.求實數(shù)a的取值范圍.
分析:解P中的不等式組,我們可得使命題p為真的集合P,解q中的不等式我們可得使命題q為真的集合Q,若要利用所給的兩個條件作為A,B構(gòu)造命題:“若A,則B”,并使得構(gòu)造的原命題為真命題,而其逆命題為假命題,P?Q即可,根據(jù)集合包含的充要條件,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,可得答案.
解答:解:由 p:|x-1|>a   
∴x-1<-a或x-1>a,
∴x<-a+1或x>a+1,
∴P=(-∞,-a+1)∪(a+1,+∞)
已知條件q,即2x2-3x+1>0,
∴x<
1
2
或x>1
Q=(-∞,
1
2
)∪(1,+∞)
由原命題為真命題,且其逆命題為假命題
∴P?Q
1-a≤
1
2
1+a≥1

解得a≥
1
2

綜上所述,所求實數(shù)a的取值范圍是[
1
2
,+∞)
點評:本題考查的知識點是四種命題的真假判斷,及充要條件的性質(zhì),若要利用所給的兩個條件作為A,B構(gòu)造命題:“若A,則B”,并使得構(gòu)造的原命題為真命題,而其逆命題為假命題,則A為B的充分不必要的條件,可得A?B
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