Question

已知

a

=（

1

2

，

3

2

），

b

=（-

3

2

，

1

2

），

c

=（cosθ，sinθ），則（

a

-

c

）•（

b

-

c

）的最大值是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、

  2

  +1
• D、

  2

  +2

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：將（

a

-

c

）•（

b

-

c

）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算用θ的三角函數(shù)表示出來(lái)，然后進(jìn)行變形

解答： 解：由已知得（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=

a

•

b

-

b

•

c

-

a

•

c

+

c

2=0+

3

2

cosθ-

1

2

sinθ-

1

2

cosθ-

3

2

sinθ+1
=

3

2

(cosθ-sinθ)-

1

2

(sinθ+cosθ)+1
=

6

2

cos(θ+

π

4

)-

2

2

sin(θ+

π

4

)+1
=

2

cos(θ+

π

4

+

π

6

)+1
=

2

cos(θ+

5π

12

)+1，
∴（

a

-

c

）•（

b

-

c

）的最大值為

2

+1；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)的恒等變形，關(guān)鍵是要將向量坐標(biāo)運(yùn)算后，正確對(duì)三角函數(shù)變形，成為一個(gè)角的三角函數(shù)形式才能求最值．