若數(shù)列an=(2n-1)×2n，求其前n項和為Sn=1×2+3×22+…+(2n-1)×2n時，可對上式左、右的兩邊同乘以2，得到2Sn=1×22+3×23+…+(2n-1)×2n+1，兩式相減并整理后，求得Sn=(2n-3)×2n+1+6．試類比此方法，求得bn=n2×2n的前n項和Tn=
（n2-2n+3）×2n+1-6
（n2-2n+3）×2n+1-6
．
分析：由已知可得題目中所示的方法為數(shù)列求和的錯位相減法，由此類比在求數(shù)列bn=n2×2n的前n項和Tn時，也可將各項同乘2，錯位相減后，再結(jié)合已知中的結(jié)論化簡得到答案．
解答：解：根據(jù)數(shù)列求和的錯位相減法：
當(dāng)數(shù)列an=(2n-1)×2n，
Sn=1×2+3×22+…+(2n-1)×2n
左、右的兩邊同乘以2，得到2Sn=1×22+3×23+…+(2n-1)×2n+1，
兩式相減并整理后，求得Sn=(2n-3)×2n+1+6．
類比此方法，當(dāng)bn=n2×2n，
Tn=12×2+22×22+32×23+…+n2×2n…①
2Tn=0+12×22+22×23+32×24+…+(n-1)2×2n+n2×2n+1…②
①-②得-Tn=1×2+3×22+32×23+…+(2n-1)×2n-n2×2n+1
=（2n-3）×2n+1+6-n2×2n+1=-（n2-2n+3）×2n+1+6
∴Tn=（n2-2n+3）×2n+1-6
故答案為：（n2-2n+3）×2n+1-6
點評：本題考查的知識點是類比推理，其中正確理解并熟練掌握數(shù)列求和的錯位相減法，是解答的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，滿足Sn=kan+n2-n(k∈R，n∈N*)．
（ I）若k=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）若數(shù)列{an-2n-1}為公比不為1的等比數(shù)列，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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an+λ2n
}為等差數(shù)列，求實數(shù)λ的值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，滿足數(shù)學(xué)公式．
（ I）若k=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）若數(shù)列{an-2n-1}為公比不為1的等比數(shù)列，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省期末題 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，滿足Sn=kan+n2-n（k∈R，n∈N*），
（Ⅰ）若k=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an-2n-1}為公比不為1的等比數(shù)列，求Sn。

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