【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： （）的離心率為，連接橢圓的四個頂點所形成的四邊形面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓上點到定點（）的距離的最小值為1，求的值及點的坐標(biāo)；

（3）如圖，過橢圓的下頂點作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點， ，設(shè)直線的斜率為，直線： 分別與直線， 交于點， ．記， 的面積分別為， ，是否存在直線，使得？若存在，求出所有直線的方程；若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）的值為2，點的坐標(biāo)為（3），

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出式子解得從而得到橢圓方程；（2）根據(jù)點點距公式得到，研究這個函數(shù)的最值即可；（3）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程， ，將面積比轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)之比代入即可。

解析：

（1）由題意得： 解得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)，由定點，考慮距離的平方：

則，

二次函數(shù)的圖象對稱軸為，

由橢圓方程知，

由題設(shè)知，

①當(dāng)，即時，在時有，

解得，不符合題意，舍去；

②當(dāng)，即時，由單調(diào)性知：在時有，

解得或（舍）．

綜上可得： 的值為2，點的坐標(biāo)為．

（3）由（1）知， ，則直線的方程為，

聯(lián)立消去并整理得，解得；

直線的方程為，同理可得．

聯(lián)立解得，同理可得，

所以，

即，解得或，

所以或，

故存在直線： ， 滿足題意．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?/span>50與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；

（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

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（1）求證：PB⊥BC；
（2）若∠PEB=120°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)對于任意實數(shù)，都有成立，且，當(dāng)時，．

（1）判斷的單調(diào)性，并加以證明；

（2）試問：當(dāng)時，是否有最值?如果有，求出最值；如果沒有，說明理由；

（3）解關(guān)于的不等式，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值10，則的值為__________．

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【題目】已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點．

(1)求圓A的方程；

(2)當(dāng)|MN|＝2時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值;

（2）設(shè),若 有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2) 令g(x)＝(2－2m)x－f(x)．

① 若函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

② 求函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中， ， ，

，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．

（1）求證： ；

（2）求證： 為線段中點；

（3）求二面角的大小的正弦值．

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