【題目】已知以點(diǎn)A(-1,2)為圓心的圓與直線l1x+2y+7=0相切.過(guò)點(diǎn)B(-2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M,N兩點(diǎn),QMN的中點(diǎn).

(1)求圓A的方程;

(2)當(dāng)|MN|=2時(shí),求直線l的方程.

【答案】(1)圓A的方程為(x+1)2+(y-2)2=20.(2)直線l的方程為x=-2或3x-4y+6=0.

【解析】試題分析:(1)利用圓心到切線的距離等于半徑求得 ;(2)先檢驗(yàn)當(dāng)直線斜率不存在時(shí) 符合題意;當(dāng)直線斜率存在是,設(shè)其方程為: ,再利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式,即可求得 ,從而求得另一條直線.

試題解析:(1)設(shè)圓A的半徑為R.

由于圓A與直線l1x+2y+7=0相切,

R=2.

∴圓A的方程為(x+1)2+(y-2)2=20.

(2)①當(dāng)直線lx軸垂直時(shí),易知x=-2符合題意;

②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為yk(x+2).

kxy+2k=0.

連接AQ,則AQMN.

∵|MN|=2,∴|AQ|==1,

則由|AQ|==1,

k,∴直線l:3x-4y+6=0.

故直線l的方程為x=-2或3x-4y+6=0.

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