Question

已知函數(shù) 
(1) 求函數(shù)的最小正周期；    (2)   求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
(3)借助”五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)在上的簡圖,并且依圖寫出函數(shù)在上的遞增區(qū)間.

Answer 1

(1)    周期T =  = p (2) [－1,]      (3)

(1)(2)解本小題的關(guān)鍵是根據(jù)兩角和與差的誘導(dǎo)公式化為形式再求出周期，單調(diào)性，最值等.
(3)用五點(diǎn)法作圖，要先令,分別取算出對(duì)應(yīng)的x的值，以及y值，然后描點(diǎn)，連線即可成圖
(1) ∵ f (x) =" sin" 2x + sin (－2x) =" sin" 2x + cos 2x
=  (sin 2x + cos 2x) =  (sin 2x cos + cos 2x sin )= sin (2x + )
∴ 周期T =  = p    …………………4分
(2) ∵x∈[－,] Þ 2x + ∈[,]∴   當(dāng) 2x + = 時(shí)，
f (x) 取最大值sin = ；………………………………………………5分
當(dāng) 2x + = 時(shí)，f (x) 取最小值 sin = －1…………………………7分
∴ 函數(shù) f (x) 在區(qū)間 [－,] 上的值域?yàn)?[－1,] ……………………8分
(3)列表
……………………………………………………10分
圖象略,注意……………………………12分
函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間是