Question

某個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表：

該經(jīng)營者準(zhǔn)備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算．請你幫助制定一個資金投入方案，使得該經(jīng)營者能獲得最大利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大純利潤．(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)投資額為x萬元時，獲得的利潤為y萬元．在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖并依次連接各點，如下圖所示， 　　觀察散點圖可知圖像接近直線和拋物線，因此可考慮用二次函數(shù)描述投入A這種商品的利潤y萬元與投資額x萬元之間的函數(shù)關(guān)系；用一次函數(shù)描述投入B這種商品的利潤y萬元與投資額x萬元之間的函數(shù)關(guān)系． 　　設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝－a(x－4)2＋2(a＞0)，一次函數(shù)的解析式為y＝bx． 　　把x＝1，y＝0.65代入y＝－a(x－4)2＋2(a＞0)，得0.65＝－a(1－4)2＋2，解得a＝0.15． 　　故前六個月所獲純利潤關(guān)于月投資A種商品的金額的函數(shù)關(guān)系可近似的用y＝－0.15(x－4)2＋2表示． 　　把x＝4，y＝1代入y＝bx，得b＝0.25， 　　故前六個月所獲純利潤關(guān)于月投資B種商品的金額的函數(shù)關(guān)系可近似的用y＝0.25x表示． 　　令下月投入A、B兩種商品的資金分別為xa萬元，xb萬元時，總利潤為W萬元，得 　　W＝y(tǒng)a＋yb＝－0.5(xa－4)2＋2＋0.25xb，其中xa＋xb＝12． 　　則W＝－0.15(xa)2＋0.15·()2＋2.6(0≤xa≤12)． 　　則當(dāng)xa＝196≈3.2萬元時，W取得最大值，0.15·()2＋2.6≈4.1萬元，此時xb＝≈8.8萬元． 　　即投入A商品3.2萬元，投入B商品8.8萬元時，下月可獲得最大純利潤4.1萬元．

提示：

思路分析：本題主要考查選擇函數(shù)模型解決實際問題和處理數(shù)據(jù)的能力．畫出散點圖，調(diào)用相關(guān)函數(shù)的知識，猜測出函數(shù)模型，然后解出函數(shù)解析式來處理問題． 　　綠色通道：本題為開放性的探究題，函數(shù)模型不確定，需要我們?nèi)ヌ剿鲊L試，找到最適合的模型，此類題目解題的一般步驟為： 　　(1)作圖：根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點圖； 　　(2)選擇函數(shù)模型：根據(jù)散點圖，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖像形狀，找出比較接近的函數(shù)模型； 　　(3)求出函數(shù)模型：選出幾組數(shù)據(jù)代入，求出函數(shù)解析式； 　　(4)利用所求得的函數(shù)模型解決問題．