Question

已知△ABC，∠ACB=90°，平面ABC外一點P滿足PC=4，P到兩邊AC，BC的距離都是，則PC與平面ABC所成角的大小為（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P點在ABC平面投影點為O，過P點作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，根據(jù)，∠ACB=90°，平面ABC外一點P滿足PC=4，P到兩邊AC，BC的距離都是，我們分別求出CD，OD，OP的長，進(jìn)而解出∠PCO的大小，即可得到PC與平面ABC所成角的大�。�
解答：解：設(shè)P點在ABC平面投影點為O，過P點作BC邊的垂線垂足為D，
連接OP，OC，OD，如圖所示：

則∠PCO即為PC與平面ABC所成角的平面角
∵P到兩邊AC，BC的距離都是，
故O點在∠ACB的角平分線上，即∠OCD=45°
由于PC為4，PD為2，則CD為2．
則△PCD在底面上的投影△OCD為等腰直角三角形．
則OD=CD=2，然后得CO=2，
根據(jù)勾股定理得PO=2=CO，
∴∠PCO45°．
故選B
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中P點在ABC平面投影點為O，構(gòu)造出∠PCO即為PC與平面ABC所成角的平面角，將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵．