【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,過(guò)作垂直于軸的直線交該橢圓于,兩點(diǎn),直線的斜率為.

(Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若的外接圓在處的切線與橢圓交另一點(diǎn)于,且的面積為,求橢圓的方程.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)先求出左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為的坐標(biāo),由題意求出的坐標(biāo),由斜率公式,根據(jù)直線的斜率為,這樣可以求出橢圓的離心率;

(Ⅱ)由(Ⅰ),可設(shè)出,設(shè)的外接圓的圓心坐標(biāo)為,由,得,求得,求得切線方程,代入橢圓方程,求出,利用點(diǎn)到直線距離和三角形面積公式,代入可求出,求出的值,求得橢圓方程.

(Ⅰ)由題意可知:,設(shè),由題意可知:M在第一象限,且,

,,

(Ⅱ)由(Ⅰ), ,所以橢圓方程為:

,設(shè)的外接圓的圓心坐標(biāo)為,由,得,求得,,切線斜率為:,切線直線方程為,即代入橢圓方程中,,,,

到直線的距離,的面積為,所以有

,橢圓方程為:.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,過(guò)點(diǎn)軸垂直的直線交橢圓、兩點(diǎn), 的面積為,橢圓的離心力為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線 軸交于點(diǎn),與橢圓交于, 兩個(gè)不同的點(diǎn),若存在實(shí)數(shù),使得,求的取值范圍.

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【題目】孝感市某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間,決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中用分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生,對(duì)他們的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)在按課外閱讀時(shí)間的情況將學(xué)生分成三類:類(不參加課外閱讀),類(參加課外閱讀,但平均每周參加課外閱讀的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)),類(參加課外閱讀,且平均每周參加課外閱讀的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)).調(diào)查結(jié)果如表:

男生

5

3

女生

3

3

1)求出表中的值;

2)根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,井判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加閱讀與否”與性別有關(guān);

男生

女生

總計(jì)

不參加課外閱讀

參課外閱讀

總計(jì)

3)從抽出的女生中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況,記X為抽取的這3名女生中A類女生人數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.

附:.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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【題目】如圖,在三棱錐中,頂點(diǎn)在底面上的射影在棱上,,,,的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)已知是平面內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)中點(diǎn),且平面,求線段的長(zhǎng)。

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【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ADAA11AB2,點(diǎn)E是線段AB中點(diǎn).

1)證明:D1ECE

2)求二面角D1ECD的大小的余弦值;

3)求A點(diǎn)到平面CD1E的距離.

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【題目】已知函數(shù),若函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)等于為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,.為線段上的點(diǎn).

(I)證明:

(Ⅱ)若的中點(diǎn),求與平面所成的角的正弦值;

(Ⅲ)若滿足,求二面角正弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓Ox軸于點(diǎn)F1,F2,交y軸于點(diǎn)B1B2.以B1,B2為頂點(diǎn),F1F2分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓E,恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)

1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,0)的直線l與橢圓E交于M,N兩點(diǎn),求△F2MN面積的最大值.

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【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量,該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,如下表所示((噸)為該商品進(jìn)貨量,(天)為銷售天數(shù)):

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

(Ⅰ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)在該商品進(jìn)貨量(噸)不超過(guò)(噸)的前提下任取兩個(gè)值,求該商品進(jìn)貨量(噸)恰有一個(gè)值不超過(guò)(噸)的概率.

參考公式和數(shù)據(jù):,.,.

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