Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，．

（1）求證：平面；

（2）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）在棱上存在點，，使得平面．

【解析】

（1）由題意，利用勾股定理可得，可得，可得，利用線面垂直的性質(zhì)可得，利用線面垂直的判定定理即可證明DC⊥平面PAC；
（2）過點A作AH⊥PC，垂足為H，由（1）利用線面垂直的判定定理可證明AH⊥平面PCD，在RT△PAC中，由PA＝2，，可求，即在棱PC上存在點H，且，使得AH⊥平面PCD.

解（1）由題意，可得，

∴，即，

又底面，

∴，

且，

∴平面；

（2）過點作，垂足為，

由（1）可得，

又，

∴平面.

在中，∵，，

∴.

即在棱上存在點，且，使得平面.