【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．

（1）列出甲、乙兩種產(chǎn)品滿足的關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

（2）在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時可獲得利潤最大，最大利潤是多少？

（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形及具體的解答過程）

【答案】（1），圖見解析（2）甲、乙兩種產(chǎn)品各3噸和4噸時可獲得利潤最大，最大利潤是27萬元

【解析】

（1）先設該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為噸,乙產(chǎn)品為噸,列出約束條件,再根據(jù)約束條件畫出可行域即可；

（2）設,則,平移直線,找到可行域內(nèi)截距最大時的點,進而求解即可

解:（1）設該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為噸,乙產(chǎn)品為噸,則該企業(yè)可獲得利潤為,

則滿足條件的約束條件為,

滿足約束條件的可行域如下圖所示：

（2）由（1）可化為,平移直線,

由圖可知,當直線經(jīng)過時取最大值,

聯(lián)立,解得,

的最大值為（萬元）,

練習冊系列答案
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【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球.

（1）若從中一次性（任意）摸出2個球，求恰有一個黑球和一個紅球的概率；

（2）若從中任取一個球給小朋友甲，然后再從中任取一個球給小朋友乙，求甲、乙兩位小朋友拿到的球中恰好有一個黑球的概率.

（3）若從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，求取出的兩個球恰好有一個黑球的概率.

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【題目】如圖, 與都是正三角形, , .

（Ⅰ）求證： ;

（Ⅱ）若,試求的值,使直線與所成角的正弦值為;

（Ⅲ）若,試寫出三棱錐與三棱錐的體積比.（不要求寫求解過程）

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【題目】如圖，在三棱錐中，底面ABC，點D，E分別為棱PA，PC的中點，M是線段AD的中點，N是線段BC的中點，，．

Ⅰ求證：平面BDE；

Ⅱ求直線MN到平面BDE的距離；

Ⅲ求二面角的大小．

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【題目】在流行病學調(diào)查中，潛伏期指自病原體侵入機體至最早臨床癥狀出現(xiàn)之間的一段時間.某地區(qū)一研究團隊從該地區(qū)500名A病毒患者中，按照年齡是否超過60歲進行分層抽樣，抽取50人的相關數(shù)據(jù)，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人

數(shù)

60歲及以上

2

5

8

7

5

2

1

60歲以下

0

2

2

4

9

2

1

（1）估計該地區(qū)500名患者中60歲以下的人數(shù)；

（2）以各組的區(qū)間中點值為代表，計算50名患者的平均潛伏期（精確到0.1）；

（3）從樣本潛伏超過10天的患者中隨機抽取兩人，求這兩人中恰好一人潛伏期超過12天的概率.

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【題目】某行業(yè)主管部門所屬的企業(yè)有800家，按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)﹑中型企業(yè)﹑小型企業(yè).大﹑中﹑小型企業(yè)分別有80家，320家和400家，該行業(yè)主管部門要對所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進行分層抽樣調(diào)查，共抽查100家企業(yè).那么大型企業(yè)中應抽查的企業(yè)數(shù)為_________________家.

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【題目】已知實數(shù)對滿足.

（1）求的最大值和最小值；

（2）求的最小值；

（3）求的最值

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【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量件

100

94

93

90

85

78

預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從這種線性相關關系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為（ ）

（附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為.參考數(shù)值：，）

A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元

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（1）判斷的奇偶性，并用定義證明；

（2）若不等式在上恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍；

（3）的值域為函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，若成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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