Question

已知奇函數的反函數f^-1（x）的圖象過點A（-3，1）．
（1）求實數a，b的值；
（2）解關于x的不等式f^-1（x）＞-1．

Answer 1

【答案】分析：（1）設f（t）=a（t-20）²+60，由f（0）=0可知，由此能求出實數a，b的值．
（2）設銷售利潤為g（t）萬元，則，由分類討論并由導數的性質能夠求出關于x的不等式f^-1（x）＞-1的解．
解答：解：（1）設f（t）=a（t-20）²+60，
由f（0）=0，
可知
即（0＜t≤40，t∈N）
（2）設銷售利潤為g（t）萬元，
則
當30≤t≤40時，g（t）單調遞減；
當0＜t≤30時，，
易知g（t）在單調遞增，在單調遞減
而t∈N，故比較g（26），g（27），
經計算，g（26）=2839.2＜g（27）=2843.1，
故第一批產品A上市后的第27天這家公司日銷售利潤最大，
最大利潤是2843.1萬元．
點評：本題考查實數a，b的求法和關于x的不等式f^-1（x）＞-1．解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．