Question

已知奇函數(shù)的反函數(shù)f^-1（x）的圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，1）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f^-1（x）＞-1．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)f（t）=a（t-20）²+60，由f（0）=0可知，由此能求出實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為g（t）萬(wàn)元，則，由分類討論并由導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)能夠求出關(guān)于x的不等式f^-1（x）＞-1的解．
解答：解：（1）設(shè)f（t）=a（t-20）²+60，
由f（0）=0，
可知
即（0＜t≤40，t∈N）
（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為g（t）萬(wàn)元，
則
當(dāng)30≤t≤40時(shí)，g（t）單調(diào)遞減；
當(dāng)0＜t≤30時(shí)，，
易知g（t）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減
而t∈N，故比較g（26），g（27），
經(jīng)計(jì)算，g（26）=2839.2＜g（27）=2843.1，
故第一批產(chǎn)品A上市后的第27天這家公司日銷售利潤(rùn)最大，
最大利潤(rùn)是2843.1萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)a，b的求法和關(guān)于x的不等式f^-1（x）＞-1．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．