f（x）=ex（ax2+x+1），且曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行。
（1）求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：當時，|f（cosθ）-f（sinθ）|＜2。
解：（1）
由條件知
故
于是
故當時，＜0；
當時，＞0
從而f（x）在，單調(diào)減少，在單調(diào)增加。
（2）由（1）知在單調(diào)增加，故f（x）在的最大值為，
最小值為
從而對任意，，
有
而當時，
從而。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）和g（x），若存在常數(shù)k，m，對于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，則稱直線y=kx+m是函數(shù)f（x），g（x）的分界線．已知函數(shù)f（x）=ex（ax+1）（e為自然對數(shù)的底，a∈R為常數(shù)）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)a=1，試探究函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=-x2+2x+1是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+3x2-ax．
（1）若f（x）在x=0處取得極值，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥
7
2
x2+ax+1在x≥
1
2
時恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（ax+1）（其中e為自然對數(shù)的底，a∈R為常數(shù)）．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）當a=1時，設(shè)g（x）=f（lnx）-x，求g（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）已知2^
1x
＞xm對任意的x∈（0，1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•江門模擬）已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b），曲線y=f（x）經(jīng)過點P（0，2），且在點P處的切線為l：y=4x+2．
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）求證：曲線y=f（x）和直線l只有一個公共點；
（3）是否存在常數(shù)k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常數(shù)k的取值范圍；若不存在，簡要說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-
x2
2
-ax-1，（其中a∈R．無理數(shù)e=2.71828…）
（Ⅰ）若a=-
1
2
時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當x≥
1
2
時，若關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，試求a的最大值．

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