Question

已知函數(shù)f（x）=

1+ 2 cos(2x- π 4 )

sin(x+ π 2 )

．
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）若角α在第一象限且cosα=

3

5

，求f（α）．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）由sin（x+

π

2

）≠0可解得x≠kπ-

π

2

（k∈Z），即可得解．
（Ⅱ）由已知條件及同角三角函數(shù)關系式可得sinα，從而由三角函數(shù)中的恒等變換的應用化簡f（α）=2（cosα+sinα），從而代入即可求解．

解答： 解：（Ⅰ）由sin（x+

π

2

）≠0得x+

π

2

≠0，即x≠kπ-

π

2

（k∈Z），
故f（x）的定義域為{x∈R|x≠kπ-

π

2

，k∈Z}．
（Ⅱ）由已知條件得sinα=

1-cos2α

=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，
從而f（α）=

1+ 2 cos(2α- π 4 )

sin(α+ π 2 )

=

1+ 2 (cos2αcos π 4 +sin2αsin π 4 )

cosα

=

1+cos2α+sin2α

cosα

=

2cos2α+2sinαcosα

cosα

=2（cosα+sinα）
=

14

5

．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，同角三角函數(shù)關系式的應用，屬于基本知識的考查．