Question

5．對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“※”，法則如下：當(dāng)m，n都是正奇數(shù)時，m※n=m+n；當(dāng)m，n不全為正奇數(shù)時，m※n=mn，則在此定義下，集合M={（a，b）|a※b=16，a∈N^*，b∈N^*}的真子集的個數(shù)是（　　）

• A． 2⁷-1
• B． 2¹¹-1
• C． 2¹³-1
• D． 2¹⁴-1

Answer 1

分析 由所給的定義，對a※b=16，a∈N^*，b∈N^*進行分類討論，分兩個數(shù)都是正奇數(shù)，與兩個數(shù)不全為正奇數(shù)，兩類進行討論，確定出元素的個數(shù)即可求出集合M={（a，b）|a※b=16，a∈N^*，b∈N^*}的真子集的個數(shù)．

解答 解：由題意，當(dāng)m，n都是正奇數(shù)時，m※n=m+n；當(dāng)m，n不全為正奇數(shù)時，m※n=mn；
若a，b都是正奇數(shù)，則由a※b=16，可得a+b=16，此時符合條件的數(shù)對為（1，15），（3，13），…（15，1）滿足條件的共8個；
若m，n不全為正奇數(shù)時，m※n=mn，由a※b=16，可得ab=16，則符合條件的數(shù)對分別為（1，16），（2，8），（4，4），（8，2），（16，1）共5個；
故集合M={（a，b）|a※b=16，a∈N^*，b∈N^*}中的元素個數(shù)是13，
所以集合M={（a，b）|a※b=16，a∈N^*，b∈N^*}的真子集的個數(shù)是2¹³-1．
故選：C．

點評 本題考查元素與集合關(guān)系的判斷，正確解答本量題的關(guān)鍵是正確理解所給的定義及熟練運用分類討論的思想進行列舉，本題屬于基本題，