在△ABC中，已知
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
，則△ABC的形狀是
 
．
分析：根據(jù)正弦定理表示出a，b和c，分別代入已知的
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
中，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值即可得到三角形的三個內(nèi)角相等，得到三角形為等邊三角形．
解答：解：根據(jù)正弦定理得到：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
中得：
2RsinA
cosA
=
2RsinB
cosB
=
2RsinC
cosC
，
即tanA=tanB=tanC，得到A=B=C，
所以△ABC的形狀是等邊三角形．
故答案為：等邊三角形
點評：此題考查學(xué)生靈活運用正弦定理化簡求值，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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