Question

某校10名學生組成該�！翱萍紕�(chuàng)新周”志愿服務隊（簡稱“科服隊”），他們參加活動的有關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

參加活動次數(shù)	1	2	3
人　　數(shù)	2	3	5

（1）從“科服隊”中任選3人，求這3人參加活動次數(shù)各不相同的概率；
（2）從“科服隊”中任選2人，用ξ表示這2人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從10個人中任選3個，共有C₁₀³種結(jié)果，滿足條件的事件是這3人參加活動次數(shù)各不相同，共有C₂¹C₃¹C₅¹，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．
（2）根據(jù)題意得到變量的可能取值，結(jié)合變量對應的事件寫出變量的概率，寫出分布列，做出期望值．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是從10個人中任選3個，共有C₁₀³種結(jié)果，
滿足條件的事件是這3人參加活動次數(shù)各不相同，共有C₂¹C₃¹C₅¹
∴3人參加活動次數(shù)各不相同的概率為P=

C 1 2 C 1 3 C 1 5

C 3 10

=

1

4

故這3名同學中參加活動次數(shù)各不相同的概率為

1

4

．
（2）由題意知ξ=0，1，2，
P(ξ=0)=

C 2 2 + C 2 3 + C 2 5

C 2 10

=

14

45

；
P(ξ=1)=

C 1 2 C 1 3 + C 1 3 C 1 5

C 2 10

=

21

45

=

7

15

；
P(ξ=2)=

C 1 2 C 1 5

C 2 10

=

10

45

=

2

9

．
∴ξ的分布列為：

x	0	1	2
P（ξ=x）	14 45	7 15	2 9

∴ξ的數(shù)學期望：Eξ=0×

14

45

+1×

7

15

+2×

2

9

=

41

45

．

點評：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查利用概率知識解決實際問題的能力．