5．若$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow$=（-1，2），且（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則λ=$\frac{52}{9}$時(shí)，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為向量．

分析 先求出向量$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow$，$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的坐標(biāo)，根據(jù)（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），所以得到$（\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=0$，代入坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出λ．

解答 解：$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow=（4+λ，3-2λ）$，$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（7，8）$；
∵$（\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow）⊥（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$；
∴$（\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$=7（4+λ）+8（3-2λ）=0；
∴解得$λ=\frac{52}{9}$．
故答案為：$\frac{52}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法、減法，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩非零向量垂直的充要條件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有②（寫出所有真命題的序號(hào)）．
①將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量$\overrightarrow{a}$=（-1，0）平移，得到的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；
②“x≠2或y≠2“是“xy≠4“的必要不充分條件；    
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
④$y=cos（2x+\frac{π}{3}）$是偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列命題正確的是（　　）
（1）已知命題p：?x∈R，2x=1．則?p是：?x∈R，2x≠1
（2）設(shè)l，m表示不同的直線，α表示平面，若m∥l，且m∥α，則l∥α；
（3）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a-1＞0”發(fā)生的概率為$\frac{2}{3}$
（4）“a＞0，b＞0”是“$\frac{a}+\frac{a}≥2$”的充分不必要條件．
A．（1）（4）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正方形的周長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為4$\sqrt{2}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若直線l平行于直線x-2y+3=0，且直線l的縱截距是-3，則直線l的方程為x-2y+6=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．計(jì)算：sin$\frac{5π}{6}$•cos（-$\frac{π}{4}$）+sin$\frac{11π}{3}$cos$\frac{5π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．對(duì)于正實(shí)數(shù)a，記Ma為滿足下述條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：?x1，x2∈R且x2＞x1，有-a（x2-x1）＜f（x2）-f（x1）＜a（x2-x1）．下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，則f（x）•g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}{a}_{2}}$
B．若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且g（x）≠0，則$\frac{f（x）}{g（x）}$∈M${\;}_{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}$
C．若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，則f（x）+g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}+{a}_{2}}$
D．若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且a1＞a2，則f（x）-g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}-{a}_{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=|log2x|-x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}-{x}^{2}$+2ex-k有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求k的值為e2$+\frac{1}{e}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案