【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex(x2＋ax－a)，其中a是常數(shù)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程；

(2)若存在實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ） .

【解析】

（1）求出,求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線(xiàn)斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，函數(shù)在上的最小值為.， 且當(dāng)時(shí)，有 .，從而可求的取值范圍.

(Ⅰ)由可得

.

當(dāng)時(shí),,.

所以 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，

即.

（Ⅱ） ，

解得或.

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，，

所以是上的增函數(shù).

所以 方程在上不可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)，即時(shí)，隨的變化情況如下表

↘

↗

由上表可知函數(shù)在上的最小值為.

因?yàn)?/span> 函數(shù)是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，

且當(dāng)時(shí)，有 .

所以 要使方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，的取值范圍必須是

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計(jì)，可將該禮品看成是由圓及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊上的高所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)180°而成，如圖2.已知圓的半徑為，設(shè)，圓錐的側(cè)面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了達(dá)到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積最大.求取得最大值時(shí)腰的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的b倍，A，B分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)．

求橢圓C的方程；

若直線(xiàn)MA，MB與橢圓C的另一交點(diǎn)分別為P，Q，證明：直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在空格內(nèi)填入“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分又非必要”.

（1）“”是“”的________條件；

（2）“”是“”的________條件；

（3）已知，，“”是“”的________條件；

（4）“”是“”的________條件；

（5）“”是“AB”的________條件；

（6）“”是“”的________條件；

（7）“集合AB”是“”的________條件；

（8）已知，“”是“”的________條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某物流公司欲將一批海產(chǎn)品從A地運(yùn)往B地，現(xiàn)有汽車(chē)、火車(chē)、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具可供選擇，這三種工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)輸工具

途中速度（）

途中費(fèi)用（元/）

裝卸時(shí)間（）

裝卸費(fèi)用（元/）

汽車(chē)

50

80

2

200

火車(chē)

100

40

3

400

飛機(jī)

200

200

3

800

若這批海產(chǎn)品在運(yùn)輸過(guò)程中的損耗為300元/，問(wèn)采用哪種運(yùn)輸方式比較好，即運(yùn)輸過(guò)程中的費(fèi)用與損耗之和最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖所示，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線(xiàn)（斜率存在且不為0）交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)（異于）在橢圓上運(yùn)動(dòng).

①證明： 為常數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，利用上述結(jié)論求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每輪游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得－200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立．

（1）玩三輪游戲，至少有一輪出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？

（2）設(shè)每輪游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)．某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到一組銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷(xiāo)單價(jià)（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷(xiāo)量（件）

84

83

80

75

68

已知．

（1）求出的值；

（2）已知變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷(xiāo)量（件）關(guān)于試銷(xiāo)單價(jià)（元）的線(xiàn)性回歸方程；可供選擇的數(shù)據(jù)：，；

（3）用表示用（2）中所求的線(xiàn)性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷(xiāo)量的估計(jì)值．當(dāng)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷(xiāo)售數(shù)據(jù)稱(chēng)為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從6個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（參考公式：線(xiàn)性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別為，）

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