【題目】已知橢圓C：的離心率為，長半軸長為短軸長的b倍，A，B分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)．

求橢圓C的方程；

若直線MA，MB與橢圓C的另一交點(diǎn)分別為P，Q，證明：直線PQ過定點(diǎn)．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

由題意知，解出a、b即可．

點(diǎn)易知，，則直線MA的方程為，直線MB的方程為分別與橢圓聯(lián)立方程組，解得，，可得，，Q坐標(biāo)結(jié)合對稱性可知定點(diǎn)在y軸上，設(shè)為N，令直線PN，QN的斜率相等，即可得到定點(diǎn)．

由題意知，解得，

所以橢圓C的方程為．

易知，，

則直線MA的方程為，直線MB的方程為．

聯(lián)立，得，

于是，，

同理可得，，又由點(diǎn)及橢圓的對稱性可知定點(diǎn)在y軸上，設(shè)為N（0，n）

則直線PN的斜率，直線QN的斜率，

令，則，化簡得，解得n=，

所以直線PQ過定點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有以下四種變換方式：

① 向左平移個(gè)單位長度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的;

② 向右平移個(gè)單位長度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的;

③ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，向右平移個(gè)單位長度;

④ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，向左平移個(gè)單位長度;

其中能將的圖像變換成函數(shù)的圖像的是（ ）

A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng) 時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某幾何體中，四邊形是邊長為的正方形， 是直角梯形， 是直角， ， 是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，離心率為，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若是弦的中點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，求的面積最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】前幾年隨著網(wǎng)購的普及，線下零售遭遇挑戰(zhàn)，但隨著新零售模式的不斷出現(xiàn)，零售行業(yè)近幾年呈現(xiàn)增長趨勢，下表為年中國百貨零售業(yè)銷售額（單位：億元，數(shù)據(jù)經(jīng)過處理， 分別對應(yīng)）：

年份代碼

1

2

3

4

銷售額

95

165

230

310

（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測2018年我國百貨零售業(yè)銷售額；

（3）從年這4年的百貨零售業(yè)銷售額及2018年預(yù)測銷售額這5個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)之差的絕對值大于200億元的概率.

參考數(shù)據(jù)：

，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求平面與平面所成二面角的大小；

（2）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex(x2＋ax－a)，其中a是常數(shù)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(2)若存在實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色，先染1；再染3個(gè)偶數(shù)2，4，6；再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29，31，，45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第1000個(gè)數(shù)是_________

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